Рабочий лист по геометрии "Сечения шара плоскостью" (11 класс)

Предпросмотр материала:

ФИО: Класс: Дата:

Сечения шара

ТЕОРИЯ

Сечением шара плоскостью называется фигура, состоящая из всех точек шара, лежащих в данной плоскости.

круг малый круг точка параллельные сечения

проходит Плоскость не проходит

Плоскость

шара. через центр шара. в одной точке,касается шара Параллельные плоскости большой круг. Сечение — малый круг. Сечение — точка. пересекают шар по кругам, равен радиусу Его радиус меньше центры которых лежат радиуса шара (r < Ю. на одном диаметре.

большой

Плоскость через центр Сечение — Его радиус шара (г Ю.

шаровой сегмент

Часть шара, отсечённая плоскостью. называется шаровым сегментом.

Основанием сегмента является кругсечения.

шаровой слой

Часть шара, заключённая между двумя параллельными плоскостями, называется шаровым слоем. Его границы — два параллельных круга.

Ключевая связь для вычислений

где R — радиус шара, r — радиус круга сечения, d — расстояние от центра шара до плоскости сечения.

о Выберите верные утверждения о видах сечений.

е Соедините название сечения (или части шара)

Отметьте галочками

с его описанием.

Часть шара между двумя

а) Сечение шара плоскостью всегда является кругом. большой круг параллельными плоскостями.

б) Плоскость.

Часть шара,

отсечённая проходящая через центр шара, ПЛОСКОСТЬЮ. даёт большой круг. малый КРУГ

	о	Сечение, когда плоскость
в) Если плоскость не проходит через центр шара,		касается шара,
сечение — малый круг.	о	Сечение. получающееся ПРИ

г) Если плоскость не пересекает шар, сечения нет. шаровой сегмент прохождении плоскости через

центр шара.

д) Если плоскость касается шара, сечение — точка. шаровой слой Сечение. если плоскость не проходит через центр шара. о

Краткое описание материала

Материал представляет собой структурированный рабочий лист (РЛ) по геометрии для 11 класса, предназначенный для комплексного закрепления темы «Сечения шара». Ориентирован на последовательную отработку теории, визуальной грамотности и практических вычислений в рамках одного урока.

Аудитория: учащиеся 11 классов (базовый или углубленный уровень), а также студенты 1-го курса СПО при повторении курса стереометрии.

Формат: рабочий лист для индивидуальной или парной работы. Содержит готовые поля для вписывания ответов, что делает его удобным для быстрой проверки учителем.

Цель: системное усвоение определений, формирование навыка работы с чертежом и автоматизация решения расчетных задач.

Рабочий лист имеет линейную структуру, где сложность заданий постепенно нарастает:

В начале листа вынесены все ключевые определения и главная расчетная формула. Это задает единый понятийный аппарат для всего урока. Особое внимание уделено зависимости вида сечения от положения плоскости (точка — касание, большой круг — через центр, малый круг — в остальных случаях).
Выбор верных утверждений из пяти предложенных (например, «Сечение шара плоскостью всегда является кругом», «Если плоскость касается шара, сечение — точка»). Задание проверяет умение отличать истинные геометрические факты от ложных.
Соединить пять понятий (большой круг, малый круг, точка, шаровой сегмент, шаровой слой) с их описаниями. Это помогает систематизировать визуальные и смысловые различия между телами вращения и их частями.
Заполнить пропуски, четыре предложения, в которых нужно вставить ключевые слова (например, «Центры параллельных сечений лежат на одном...»). Задание направлено на точное запоминание формулировок.
Работа с шестью готовыми чертежами. Требуется визуально определить и подписать вид сечения или части шара. Это развивает пространственное мышление без необходимости строить фигуру с нуля.
Сравнение радиусов двух параллельных сечений. Дано, что расстояние от центра до первой плоскости меньше, чем до второй. Ученик должен сделать вывод: чем ближе плоскость к центру, тем больше радиус сечения.
Типовая задача на применение теоремы Пифагора.
Мини-задача. В каком случае сечение является точкой?. Требуется не просто ответ («при касании»), но и объяснение через взаимное расположение центра, радиуса и расстояния.
Определение по рисункам, где изображен шаровой сегмент (одна граница), а где — шаровой слой (две границы).
Итог урока. Три пустые строки, где ученик должен кратко зафиксировать главные выводы урока.

Рабочий лист по геометрии "Сечения шара плоскостью" (11 класс)

Геометрия

Другие методич. материалы

PDF

02.10.2026

Геометрия

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PDF

Краткое описание материала

Рабочий лист имеет линейную структуру, где сложность заданий постепенно нарастает:

В начале листа вынесены все ключевые определения и главная расчетная формула. Это задает единый понятийный аппарат для всего урока. Особое внимание уделено зависимости вида сечения от положения плоскости (точка — касание, большой круг — через центр, малый круг — в остальных случаях).
Выбор верных утверждений из пяти предложенных (например, «Сечение шара плоскостью всегда является кругом», «Если плоскость касается шара, сечение — точка»). Задание проверяет умение отличать истинные геометрические факты от ложных.
Соединить пять понятий (большой круг, малый круг, точка, шаровой сегмент, шаровой слой) с их описаниями. Это помогает систематизировать визуальные и смысловые различия между телами вращения и их частями.
Заполнить пропуски, четыре предложения, в которых нужно вставить ключевые слова (например, «Центры параллельных сечений лежат на одном...»). Задание направлено на точное запоминание формулировок.
Работа с шестью готовыми чертежами. Требуется визуально определить и подписать вид сечения или части шара. Это развивает пространственное мышление без необходимости строить фигуру с нуля.
Сравнение радиусов двух параллельных сечений. Дано, что расстояние от центра до первой плоскости меньше, чем до второй. Ученик должен сделать вывод: чем ближе плоскость к центру, тем больше радиус сечения.
Типовая задача на применение теоремы Пифагора.
Мини-задача. В каком случае сечение является точкой?. Требуется не просто ответ («при касании»), но и объяснение через взаимное расположение центра, радиуса и расстояния.
Определение по рисункам, где изображен шаровой сегмент (одна граница), а где — шаровой слой (две границы).
Итог урока. Три пустые строки, где ученик должен кратко зафиксировать главные выводы урока.

Автор материала

Ефимова Елена Анатольевна

учитель математики

На сайте: 10 лет
Всего просмотров: 124765
Подписчики: 0
Всего материалов: 120

124765
просмотров
120
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Ефимова Елена Анатольевна.
InfoLesson является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.