Лекция на тему Кодирование информации. Системы счисления
Предпросмотр материала:
Лекция: Кодирование информации. Системы счисления
Часть 1: Кодирование информации
Что такое информация? В самом общем смысле – это сведения об окружающем мире, которые являются объектом передачи, хранения и обработки.
Но компьютер не работает с «сведениями» или «знаниями» в человеческом понимании. Он работает с данными. Данные – это представление информации в формализованном виде, пригодном для обработки автоматизированными системами.
А вот сам процесс преобразования информации в данные и есть кодирование.
Кодирование – это операция преобразования символов или группы символов одного кода в символы или группы символов другого кода.
Декодирование – это обратный процесс.
Проще говоря, кодирование – это перевод информации на понятный компьютеру язык. А этим языком является язык чисел, а конкретнее – последовательность всего из двух цифр: 0 и 1.
Почему именно 0 и 1?
Ответ лежит в области физики. Компьютер – это электронное устройство. Ему проще
всего оперировать с двумя состояниями:
- Есть сигнал / нет сигнала
- Высокое напряжение / низкое напряжение
- Включено / выключено
- Намагничено / размагничено
Этим двум состояниям и ставятся в соответствие цифры 1 и 0. Такая одноразрядная ячейка памяти, хранящая 0 или 1, называется бит (англ. bit — binary digit).
Бит – это минимальная единица измерения информации и минимальная единица кодирования.
Однако одним битом можно закодировать всего 2 состояния (2^1). Для кодирования более сложной информации (букв, цифр, цветов пикселей) биты объединяют в группы.
Группа из 8 бит называется байт.
Один байт может принимать 256 различных значений (2^8 = 256). Этого достаточно,
чтобы закодировать все буквы английского и русского алфавитов, цифры, знаки
препинания и специальные символы.
Для кодирования символов были созданы специальные таблицы, такие как ASCII (для латиницы) и КОИ-8, Windows-1251, Unicode (универсальная, включающая и кириллицу, и иероглифы). В этих таблицах каждому символу присвоен свой уникальный числовой код.
- Пример: В кодировке ASCII буква «А» (латинская) имеет код 65. Что в двоичной системе выглядит как 01000001.
Таким образом, любая информация в компьютере – текст, музыка, изображение, видео – в конечном итоге представлена в виде длинных последовательностей нулей и единиц. Чтобы удобно работать с этими последовательностями, нам и нужно понимать системы счисления, в которых записываются эти числа.
Часть 2: Системы счисления
Система счисления (СС) – это способ записи чисел с помощью определенного набора символов, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы:
- Непозиционные
- Позиционные
Непозиционные СС –
это системы, в которых количественное значение цифры не зависит от
её положения (позиции) в записи числа.
Классический пример – римская система. Цифра V всегда
означает пять, где бы она ни стояла: в числе V (5)
или IV (4) или XVI (16). Но записывать большие числа и
выполнять арифметические операции в такой системе крайне неудобно.
Позиционные СС –
это системы, в которых количественное значение цифры зависит от
её положения (позиции) в записи числа.
Яркий пример – привычная нам десятичная система. В
числе 333 первая цифра 3 означает три сотни, вторая – три
десятка, третья – три единицы. Одна и та же цифра в разных позициях имеет
разный «вес».
Основание системы счисления – это количество различных цифр, используемых для записи чисел в данной системе.
- Десятичная СС: основание = 10 (цифры от 0 до 9).
- Двоичная СС: основание = 2 (цифры 0 и 1).
- Восьмеричная СС: основание = 8 (цифры от 0 до 7).
- Шестнадцатеричная СС: основание = 16 (цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F, где A=10, B=11, ..., F=15).
Любое число в позиционной системе можно представить в развернутой форме. Это ключ к пониманию перевода между системами.
Формула развернутой формы записи числа:
A = a_n * p^n + a_{n-1} * p^{n-1} + ... + a_1 * p^1 + a_0 * p^0 + a_{-1} *
p^{-1} + ...
Где:
- A – само число.
- p – основание системы счисления.
- a_n – цифры числа.
- n – разряд цифры (степень основания).
- Пример для десятичной системы:
123.45₁₀ = 1*10² + 2*10¹ + 3*10⁰ + 4*10⁻¹ + 5*10⁻² - Пример для двоичной системы:
1011.1₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ + 1*2⁻¹. Посчитаем: 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = 11.5₁₀
Часть 3: Двоичная система и её связь с кодированием
Как мы уже выяснили, двоичная система – родной язык компьютера. Давайте рассмотрим её подробнее.
Правила сложения в двоичной системе:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 переносим в старший разряд)
Пример:
text
1011₂ (11₁₀)
+ 0101₂ (5₁₀)
--------
10000₂ (16₁₀)
Почему именно двоичное кодирование является универсальным?
- Надежность и помехоустойчивость. Технически легко создать устройство с двумя устойчивыми состояниями. Сигнал проще отличить от шума: есть напряжение (1) или нет (0).
- Простота выполнения операций. Логические операции и арифметические вычисления в двоичной системе реализуются схемами очень просто (логические элементы И, ИЛИ, НЕ).
- Булева алгебра. Вся архитектура процессора построена на основе булевой алгебры, которая идеально работает с двумя значениями: «истина» (1) и «ложь» (0).
Часть 4: Практическая значимость других систем
Зачем нам восьмеричная и шестнадцатеричная системы, если компьютер работает с двоичной?
Ответ: для удобства человека.
Двоичные числа очень длинные и сложны для восприятия. Восьмеричная и, особенно, шестнадцатеричная системы служат компактным и наглядным представлением двоичных кодов.
Шестнадцатеричная система (Hex) особенно популярна, потому что ее основание – 16 – является степенью двойки (2^4). Это позволяет очень легко переводить числа между двоичной и шестнадцатеричной системами.
Правило перевода:
Разбиваем двоичное число на тетрады (группы по 4 разряда,
начиная справа) и каждую тетраду заменяем на соответствующую шестнадцатеричную
цифру.
- Пример:
Переведем число 110110101011₂ в Hex. - Разбиваем на тетрады: 1101 1010 1011
- Переводим каждую группу:
1101₂ = 8+4+0+1 = 13₁₀ = D₁₆
1010₂ = 8+0+2+0 = 10₁₀ = A₁₆
1011₂ = 8+0+2+1 = 11₁₀ = B₁₆ - Получаем: D A B → DAB₁₆
Сравните: 110110101011₂ vs DAB₁₆. Второй вариант читать и записывать намного проще. Именно в шестнадцатеричном виде часто представляются, например, коды цветов в веб-дизайне (#FF0000 – красный) или адреса памяти.
Лекция на тему Кодирование информации. Системы счисления
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 982 курса по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Введение в программирование на языке С (СИ)»
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
- Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
- Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
- Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информационных технологий в соответствии с ФГОС СПО»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»